Correzione compito in classe

classe IV, Gennaio 2007

Una scala è posta su un piano orizzontale e appoggiata a una parete verticale. Mostra che un suo punto qualunque, quando la scala scivola, si muove avendo per traiettoria un arco di ellisse. Determinane l’eccentricità in funzione delle distanze del punto dall'estremità della scala.
Le equazioni parametriche
	

 
da cui, eliminando il paametro, l'equazione cartesiana
	

 
quelle di una ellisse.
A seconda che P sia più vicino a A o B avremo
per asse focale l'asse x o l'asse y.
Dunque l'eccentricità nel primo caso
	

 
mentre nel secondo caso
	

 

Un altro modo basato su tecniche più elementari è il seguente:
nelle similitudini tra triangoli
	

 
	

  
Sostituendo nella relazione del teorema di Pitagora
	

 
si ottiene
	



pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione